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2015年高三数学下册试题

来源:xuexi110 作者:xuexi110 人气: 发布时间:2016-01-04
摘要:2015年高三数学下册试题 数学试题高三下第一部分(选择题 共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. (1)已知集合 , ,则 (A) (B) (C) (D) (2)已知 为虚数单位,复数 的值是 (A) (B) (C) (D) (3

2015年高三数学下册试题

数学试题高三下第一部分(选择题 共40分)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

(1)已知集合 , ,则

(A)           (B)           (C)           (D)

(2)已知 为虚数单位,复数 的值是

(A)             (B)              (C)           (D)

(3)若 满足约束条件 则函数 的最大值是

(A)               (B)                (C)               (D)

(4)在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次.设命题 是“甲落地站稳”, 是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为

(A)      (B)   (C)      (D)

(5)执行如右图所示的程序框图,则输出 的值是  (     )

(A)10

(B)17

(C)26

(D)28

(6)函数 的图象大致为

(A)               (B)               (C)                (D)

(7)已知 和 是平面内两个单位向量,它们的夹角为 ,则 与 的夹角是

(A)               (B)             (C)             (D)

(8)如图,梯形 中,   , , ,  ,将 沿对角线 折起.设折起后点 的位置为 ,并且平面  平面 .给出下面四个命题:

① ;

②三棱锥 的体积为 ;

③  平面 ;

④平面 平面 .

其中正确命题的序号是

(A)①②              (B)③④             (C)①③            (D)②④

第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.

(9)抛物线 的准线方程是   .

(10)在一次选秀比赛中,五位评委为一位表演者打分,若去掉一个最低分后平均分为90分,去掉一个最高分后平均分为86分.那么最高分比最低分高  分.

(11)在 中, 分别是角 的对边.已知 , , ,则    ;    .

(12)一 个空间几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为  ;表面积为  .

(13)已知直线 与曲线 交于不同的两点 ,若 ,则实数 的取值范围是  .

(14)将1,2,3,…,9这9个正整数分别写在三张卡片上,要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上.现在第一张卡片上已经写有1和5,第二张卡片上写有2,第三张卡片上写有3,则6应该写在第  张卡片上;第三张卡片 上的所有数组成的集合是  .

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

(15)(本小题满分13分)

已知函数 .

(Ⅰ)求 的值及函数 的单调递增区间;

(Ⅱ)求函数 在区间 上的最大值和最小值.

(16)(本小题满分13分)

某单位从一所学校招收某类特殊人才.对 位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如下表:

一般 良好 优秀

一般

良好

优秀

例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是 人.由于部分数据丢失,只知道从这  位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为 .

(Ⅰ)求 , 的值;

(Ⅱ)从运动协调能力 为优秀的学生中任意抽取 位,求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率.

(17)(本题满分14分)

在四棱柱 中, 底面 ,底面 为菱形, 为

与 交点,已知 , .

(Ⅰ)求证: 平面 ;

(Ⅱ)求证: ∥平面 ;

(Ⅲ)设点 在 内(含边界),且  ,说明满足条件的点 的轨迹,并求 的最小值.

(18)(本小题满分13分)

设函数 , , ,记 .

(Ⅰ)求曲线 在 处的切线方程;

(Ⅱ)求函数 的单调区间;

(Ⅲ)当 时,若函数 没有零点,求 的取值范围.

(19)(本小题满分14分)

已知椭圆 经过点 ,一个焦点为 .

( Ⅰ)求椭圆 的方程;

(Ⅱ)若直线 与 轴交于点 ,与椭圆 交于 两点,线段 的垂直平分线与 轴交于点 ,求 的取值范围.

(20)(本小题满分13分)

已知 是公差不等于0的等差数列, 是等比数列 ,且 .

(Ⅰ)若 ,比较 与 的大小关系;

(Ⅱ)若 .

(ⅰ)判断 是否为数列 中的某一项,并请说明理由;

(ⅱ)若 是数列 中的某一项,写出正整数 的集合(不必说明理由).


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