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小升初奥数题:长方体和正方体的体积(含答案)

来源:xuexi110 作者:xuexi110 人气: 发布时间:2014-11-22
摘要:有一块长24厘米的正方形厚纸片,如果在它的四个角各剪去一个小正方形,就可以做成一个无盖的纸盒,现在要使做成的纸合容积最大,剪去的小正方形的边长应为几厘米? 分析:根据题意,可设剪去的小正方形的边长是x,可利用体积公式表示出剪去后的纸盒的体积,因

有一块长24厘米的正方形厚纸片,如果在它的四个角各剪去一个小正方形,就可以做成一个无盖的纸盒,现在要使做成的纸合容积最大,剪去的小正方形的边长应为几厘米?

分析:根据题意,可设剪去的小正方形的边长是x,可利用体积公式表示出剪去后的纸盒的体积,因为纸盒的边长一定,即2x+(12-x)+(12-x)=24是一个定值,那么当2x等于12-x时,纸盒的体积2×2x(12-x)(12-x)最大,所以计算出2x等于12-x中的未知数即可知道剪去的小正方形的边长,列式解答即可.

解:

设剪去的小正方形边长为x厘米,

则纸盒容积为:V=x(24-2x)(24-2x),

=2×2x(12-x)(12-x),

因2x+(12-x)+(12-x)=24,

故当2x=12-x时,其乘积最大,

2x=12-x,

3x=12,

x=4,

即x=4时,其乘积最大即纸盒容积也最大.

答:剪去的小正方形的边长应为4厘米.

点评:解答此题的关键是依据正方体的体积公式表示出这个纸盒的体积,要使体积最大算式中的2x、12-x、12-x应该相等,所以算式中的2x等于12-x,纸盒的体积最大,解答即可.

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责任编辑:xuexi110

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