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小升初的奥数题及答案:数的整除

来源:xuexi110 作者:xuexi110 人气: 发布时间:2014-11-22
摘要:小升初的奥数题及答案:数的整除问题 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除. 例如:判断491678能不能被11整除. —→奇位数字的和9+6+8=23 —→偶位数位

小升初的奥数题及答案:数的整除问题

把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.

例如:判断491678能不能被11整除.

—→奇位数字的和9+6+8=23

—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11

因此,491678能被11整除.

这种方法叫"奇偶位差法".

除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.

又如:判断583能不能被11整除.

用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.

(1)1与0的特性:

1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a.

0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0.

(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除。

(3)若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除。

(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。

(5)若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。

(6)若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除。

(7)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。

(8)若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。

(9)若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除。

(10)若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除。

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责任编辑:xuexi110

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