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数学竞赛知识点高中简单多面体

来源:xuexi110 作者:xuexi110 人气: 发布时间:2015-04-16
摘要:数学 竞赛 知识点高中简单多面体 数学竞赛知识点高中1.计算异面直线所成角的关键是平移(补形)转化为两直线的夹角计算 2.计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影,或向量法(直线上向量与平面法向量夹角的余角),三余弦公式(最小角定理, ),或先运用等

数学竞赛知识点高中简单多面体

数学竞赛知识点高中1.计算异面直线所成角的关键是平移(补形)转化为两直线的夹角计算

2.计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影,或向量法(直线上向量与平面法向量夹角的余角),三余弦公式(最小角定理, ),或先运用等积法求点到直线的距离,后虚拟直角三角形求解.注:一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等 斜线在平面上射影为角的平分线.

3.空间平行垂直关系的证明,主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行,请重视线面平行关系、线面垂直关系(三垂线定理及其逆定理)的桥梁作用.注意:书写证明过程需规范.

特别声明:

①证明计算过程中,若有“中点”等特殊点线,则常借助于“中位线、重心”等知识转化.

②在证明计算过程中常将运用转化思想,将具体问题转化 (构造) 为特殊几何体(如三棱锥、正方体、长方体、三棱柱、四棱柱等)中问题,并获得去解决.

③如果根据已知条件,在几何体中有“三条直线两两垂直”,那么往往以此为基础,建立空间直角坐标系,并运用空间向量解决问题.

4.直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质.

如长方体中:对角线长 ,棱长总和为 ,全(表)面积为 ,(结合 可得关于他们的等量关系,结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式), ;

如三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等) 顶点在底上射影为底面外心,侧棱两两垂直(两对对棱垂直) 顶点在底上射影为底面垂心,斜高长相等(侧面与底面所成相等)且顶点在底上在底面内 顶点在底上射影为底面内心.

如正四面体和正方体中:

5.求几何体体积的常规方法是:公式法、割补法、等积(转换)法、比例(性质转换)法等.注意:补形:三棱锥 三棱柱 平行六面体 分割:三棱柱中三棱锥、四三棱锥、三棱柱的体积关系是 .

6.多面体是由若干个多边形围成的几何体.棱柱和棱锥是特殊的多面体.

正多面体的每个面都是相同边数的正多边形,以每个顶点为其一端都有相同数目的棱,这样的多面体只有五种, 即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.

9.球体积公式 ,球表面积公式 ,是两个关于球的几何度量公式.它们都是球半径及的函数.


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